Hur man söker efter nummersekvenser

Avslöjande: Ditt stöd hjälper till att hålla webbplatsen igång! Vi tjänar en remissavgift för några av de tjänster vi rekommenderar på denna sida.


En sekvens är en lista över siffror skrivna i en speciell ordning som (1, 2, 3, 4 …), som vanligtvis följer ett mönster. Sekvenser är vanligtvis inställda inom parentes () för att notera sekvensen, och varje element (även känt som “medlem” eller “term”) i sekvensen separeras av ett komma, så här:

(4, 5, 6, 7)

Ändliga och oändliga sekvenser

En sekvens kan vara begränsad eller oändlig, beroende på om den har en angiven slutpunkt.

Om en sekvens har en uppsättning som börjar och slut är den en ändlig sekvens:

(10, 11, 12, 13)

Denna ändliga sekvens började klockan 10 och stannade vid 13.

Om en sekvens fortsätter att öka eller minska på obestämd tid anses den vara en oändlig sekvens. En oändlig sekvens använder en ellips (…) för att indikera att sekvensen fortsätter förbi det slutliga numret:

(10, 15, 20, 25, 30, 35 …)

Denna oändliga sekvens fortsätter att öka med 5 för alltid.

Hitta mönstret

När du inser att du har att göra med en sekvens måste du nästa avgöra vad dess mönster är. Ibland är det ganska enkelt:

(1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 …)

I det här exemplet skapas varje nytt nummer genom att lägga till 1 till föregående nummer. Nästa nummer i denna sekvens är 8.

Detta är ett mycket enkelt exempel på en aritmetisk sekvens. Aritmetiska sekvenser involverar att lägga till eller subtrahera för att uppnå varje nytt nummer. Följande exempel är motsatsen till det ovan, där du subtraherar 1 varje gång:

(5, 4, 3, 2, 1, 0, -1, -2 …)

Aritmetiska sekvenser kan också vara mer komplexa. I vissa fall ökar de med ett visst antal:

(20, 40, 60, 80, 100 …)

I detta exempel uppnås varje nytt nummer genom att lägga till 20 till det föregående numret. Den här började vid 20, vilket gjorde det ganska enkelt att bestämma nästa nummer (det är nästa multipel av 20). Men nummersekvenser kan börja vid valfritt nummer:

(3, 23, 43, 63, 83, 103 …)

Detta är exakt samma mönster, bara med en annan starttermin.

Geometriska sekvenser

Hittills har vi diskuterat sekvenser där varje på varandra följande term erhålls genom att lägga till ett fast antal till föregående term. Men sekvenser kan inkludera en mängd olika operationer. Tänk på följande sekvens:

(1, 4, 16, 48 …)

För varje ny term måste du multiplicera den sista termen med 4. 1 × 4 = 4, 4 × 4 = 16 osv.

Detta kallas en geometrisk sekvens eftersom du multiplicerar med samma värde varje gång.

Du kan också multiplicera med ett värde som är mindre än ett:

(20, 10, 5, 2,5, 1,25 …)

I det här exemplet är den vanliga variabeln ½. Det är också detsamma som att dela med 2.

Komplexa sekvenser

Sekvenser behöver inte knytas till en enda variabel. Du kan skapa valfritt antal variabler så länge de skapar ett repeterbart mönster. Tänk på detta:

(1, 3, 2, 4, 3, 5, 4, 6 …)

Denna sekvens upprepar ett mönster av (+2, -1): 1 + 2 = 3, 3-1 = 2, 2 + 2 = 4, etc.

Sekvenser kan också vara en blandning av aritmetik och geometrisk:

(2, 6, 4, 12, 10, 30, 28 …)

Kan du identifiera mönstret? Det är svårt, eftersom det kombinerar multiplikation och subtraktion: (× 3, -2): 2 × 3 = 6, 6-2 = 4, 4 × 3 = 12, 12-2 = 10, etc..

Talmönster är inte bundna till några specifika regler. Du kan lägga till, subtrahera, multiplicera, ta kvadratroten, kuba ett nummer, namnge det! Du kan till och med göra mer än en operation för varje termin:

(1, 4, 10, 22, 46, 94)

I detta exempel skapas varje ny term genom att multiplicera föregående nummer med 2 och lägga till 2! Antalmönster är så enkla eller så komplexa som din fantasi kan göra dem.

Fibonacci-sekvensen

Ett av de mest kända talmönstren, Fibonacci Sequence, är faktiskt ett av de enklaste att reproducera. Varje nytt nummer är summan av de två föregående siffrorna i sekvensen:

(1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21 …)

Eftersom det alltid kommer att finnas två tidigare siffror att lägga ihop kan sekvensen fortsätta för alltid.

Online-resurser

Det finns gott om resurser för studenter i alla åldrar som vill lära sig mer om nummersekvenser och / eller testa deras förmåga att identifiera antal mönster.

  • Matematik är kul: vanliga talmönster: den här webbplatsen presenterar flera typer av siffermönster på ett lättillgängligt sätt. Om du är intresserad av att utforska det här ämnet ytterligare är det här ett bra ställe att börja.
  • Aritmetiska sekvenser och serier: den här webbplatsen är inriktad på en lite äldre publik. Det går mycket mer djupgående i att analysera sekvenser och utveckla en formel för varje.
  • Spooky Sequences: detta interaktiva spel hjälper barnen att öva på att analysera sekvenser och bestämma vilket nummer som kommer nästa.
  • Studera syltmönster för sylt: den här webbplatsen erbjuder mer avancerade tester för mönsterigenkänning, tillsammans med förklaringar för hur man bestämmer varje mönster. Det är lätt på instruktioner, men ett bra sätt att testa dina mönsteridentifieringsförmågor.

Böcker

Om du letar efter en mer djupgående studie av antal mönster, det finns gott om böcker tillgängliga för studenter, lärare och allmänna entusiaster.

  • 300+ matematiska mönsterpussel: antal mönsterigenkänning & Reasoning (2015) av Chris McMullen: denna samling mönsterpussel kommer att utmana och lära elever i alla åldrar. Varje kapitel introducerar en mängd nya matematiska begrepp och visar dem sedan i användning var och en genom en serie mönsterexempel.
  • Mönster i matematik, betyg 3-6: Undersökande mönster i antalförhållanden (2013) av Paul Swan: inriktad på yngre studenter, den här boken ger en introduktion till matematiska mönster, både vad gäller antal och former.
  • The Fabulous Fibonacci Numbers (2007) av Posamentier och Lehmann: denna mycket tillgängliga text täcker Fibonacci-sekvensernas långa historia och de många sätt som mönstret förekommer över hela världen, inom konst, natur och till och med våra finansiella marknader..

Slutsats

Antalet mönster är inte bara kul att ta reda på; de är också ett bra sätt att lära sig att tänka matematiskt. De tvingar oss att analysera sekvenser och tillämpa olika ekvationer tills vi hittar den som fungerar. För unga matteelever kan de vara ett bra verktyg för att lära sig tillägg och multiplikation. För avancerade studenter utmanar sekvenser dem att tänka bortom det enkla matematikproblemet. Och för resten av oss kan de ge oändliga utmaningar och mycket roligt.

Jeffrey Wilson Administrator
Sorry! The Author has not filled his profile.
follow me
    Like this post? Please share to your friends:
    Adblock
    detector
    map