Slik søker du i tallsekvenser

Formidling: Din støtte hjelper med å holde nettstedet i gang! Vi tjener et henvisningsgebyr for noen av tjenestene vi anbefaler på denne siden.


En sekvens er en liste over tall skrevet i en spesiell rekkefølge som (1, 2, 3, 4 …), som vanligvis følger et mønster. Sekvenser settes vanligvis i parentes () for å notere sekvensen, og hvert element (også kjent som et “medlem” eller “begrep”) i sekvensen skilles med et komma, som dette:

(4, 5, 6, 7)

Endelige og uendelige sekvenser

En sekvens kan være endelig eller uendelig, avhengig av om den har et angitt sluttpunkt eller ikke.

Hvis en sekvens har et sett begynnelse og slutt, er det en begrenset sekvens:

(10, 11, 12, 13)

Denne endelige sekvensen startet klokka 10 og stoppet klokka 13.

Hvis en sekvens fortsetter å øke eller avta på ubestemt tid, anses den som en uendelig sekvens. En uendelig sekvens bruker en ellipsis (…) for å indikere at sekvensen fortsetter forbi det endelige tallet:

(10, 15, 20, 25, 30, 35 …)

Denne uendelige sekvensen vil fortsette å øke med 5 for alltid.

Finne mønsteret

Når du er klar over at du har å gjøre med en sekvens, må du deretter bestemme hva mønsteret er. Noen ganger er det ganske enkelt:

(1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 …)

I dette eksemplet opprettes hvert nytt nummer ved å legge til 1 til forrige nummer. Det neste tallet i denne sekvensen er 8.

Dette er et veldig enkelt eksempel på en aritmetisk sekvens. Aritmetiske sekvenser innebærer å legge til eller trekke fra for å oppnå hvert nytt tall. Følgende eksempel er det motsatte av det ovenfor, der du trekker fra 1 hver gang:

(5, 4, 3, 2, 1, 0, -1, -2 …)

Aritmetiske sekvenser kan også være mer komplekse. I noen tilfeller øker de med et visst antall:

(20, 40, 60, 80, 100 …)

I dette eksemplet oppnås hvert nytt tall ved å legge til 20 til det forrige tallet. Denne begynte på 20, og gjorde det ganske enkelt å bestemme det neste tallet (det er det neste multiplumet av 20). Men tallsekvenser kan begynne når som helst:

(3, 23, 43, 63, 83, 103 …)

Dette er nøyaktig samme mønster, bare med en annen startbegrep.

Geometriske sekvenser

Så langt har vi diskutert sekvenser der hvert påfølgende begrep oppnås ved å legge til et settnummer til forrige begrep. Men sekvenser kan inneholde en rekke operasjoner. Tenk på følgende sekvens:

(1, 4, 16, 48 …)

For hvert nye begrep, må du multiplisere det siste begrepet med 4. 1 × 4 = 4, 4 × 4 = 16, osv.

Dette kalles en geometrisk sekvens, fordi du multipliserer med den samme verdien hver gang.

Du kan også multiplisere med en verdi som er mindre enn en:

(20, 10, 5, 2,5, 1,25 …)

I dette eksemplet er den vanlige variabelen ½. Det er også det samme som å dele med 2.

Komplekse sekvenser

Sekvenser trenger ikke være bundet til en enkelt variabel. Du kan lage et hvilket som helst antall variabler, så lenge de lager et repeterbart mønster. Vurder dette:

(1, 3, 2, 4, 3, 5, 4, 6 …)

Denne sekvensen gjentar et mønster av (+2, -1): 1 + 2 = 3, 3-1 = 2, 2 + 2 = 4, etc.

Sekvenser kan også være en blanding av aritmetikk og geometrisk:

(2, 6, 4, 12, 10, 30, 28 …)

Kan du identifisere mønsteret? Det er vanskelig, fordi det kombinerer multiplikasjon og subtraksjon: (× 3, -2): 2 × 3 = 6, 6-2 = 4, 4 × 3 = 12, 12-2 = 10, osv..

Tallmønstre er ikke knyttet til noen spesifikke regler. Du kan legge til, trekke fra, multiplisere, ta kvadratroten, kubbe et tall, kalle det! Du kan til og med utføre mer enn én operasjon for hvert semester:

(1, 4, 10, 22, 46, 94)

I dette eksemplet opprettes hvert nye begrep ved å multiplisere det forrige tallet med 2 og legge til 2! Antall mønstre er så enkle eller så komplekse som fantasien din kan gjøre dem.

Fibonacci-sekvensen

Et av de mest kjente tallmønstrene, Fibonacci Sequence, er faktisk et av de enkleste å reprodusere. Hvert nytt tall er summen av de to foregående tallene i sekvensen:

(1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21 …)

Siden det alltid vil være to tidligere tall å legge sammen, kan sekvensen fortsette for alltid.

Online ressurser

Det er mange ressurser tilgjengelig for studenter i alle aldre som ønsker å lære mer om nummersekvenser og / eller teste deres evne til å identifisere tallmønstre.

  • Matematikk er morsomt: Vanlige tallmønstre: dette nettstedet presenterer flere typer tallmønstre på en lett tilgjengelig måte. Hvis du er interessert i å utforske dette emnet videre, er dette et flott sted å starte.
  • Aritmetiske sekvenser og serier: dette nettstedet er rettet mot et litt eldre publikum. Det går mye mer i dybden i å analysere sekvenser og utvikle en formel for hver.
  • Spooky Sequences: dette interaktive spillet hjelper barna å trene på å analysere sekvenser og bestemme hvilket nummer som kommer neste.
  • Study Jams Number Patterns: dette nettstedet tilbyr mer avanserte mønstergjenkjenningstester, sammen med forklaringer på hvordan du bestemmer hvert mønster. Det er lett på instruksjon, men en flott måte å teste mønsteridentifikasjon ferdighetene dine.

bøker

Hvis du leter etter en mer grundig studie av tallmønstre, er det mange bøker tilgjengelig for studenter, lærere og generelle antallentusiaster.

  • 300+ matematiske mønsteroppgaver: Antall mønstergjenkjenning & Reasoning (2015) av Chris McMullen: denne samlingen av mønsteroppgaver vil utfordre og lære elever i alle aldre. Hvert kapittel introduserer en rekke nye matematiske begreper, og viser dem deretter i bruk hvert gjennom en serie mønstereksempler.
  • Patterns in Mathematics, grad 3-6: Investigating Patterns in Number Relationships (2013) av Paul Swan: rettet mot yngre elever, denne boka gir en introduksjon til matematiske mønstre, både når det gjelder tall og former.
  • The Fabulous Fibonacci Numbers (2007) av Posamentier og Lehmann: denne svært tilgjengelige teksten dekker Fibonacci-sekvensens lange historie og de mange måtene mønsteret forekommer over hele verden, i kunst, natur og til og med våre finansmarkeder..

Konklusjon

Tallmønstre er ikke bare morsomme å finne ut av; de er også en flott måte å lære å tenke matematisk på. De tvinger oss til å analysere sekvenser og anvende forskjellige ligninger til vi finner den som fungerer. For unge matteelever kan de være et flott verktøy for å lære tillegg og multiplikasjon. For avanserte studenter utfordrer sekvenser dem til å tenke utover det enkle matteproblemet. Og for resten av oss kan de gi uendelige utfordringer og mye moro.

Jeffrey Wilson Administrator
Sorry! The Author has not filled his profile.
follow me
    Like this post? Please share to your friends:
    Adblock
    detector
    map